L’edificio che ospita il Museo fu costruito con fondi della Cassa per il Mezzogiorno a partire degli anni Settanta, su progetto dell’Arch. E. Magnani; dallo stesso ente fu finanziato l’acquisto degli arredi tuttora utilizzati. Il progetto nasceva dall’idea di creare il “Museo di Tharros” per ospitare, in un luogo prossimo alla città punico-romana, i materiali recuperati in occasione degli scavi estensivi condotti nei decenni precedenti dal Soprintendente Gennaro Pesce. Nel corso degli anni, tuttavia, in considerazione dell’enorme patrimonio archeologico del territorio, arricchito da sempre nuove scoperte e da nuovi scavi, è prevalsa la scelta di dedicare il Museo allo stesso territorio e ai suoi principali siti, in un excursus cronologico dalla preistoria al medioevo.
La struttura fu ufficialmente inaugurata il 28 dicembre del 1997 con l’esposizione permanente dei materiali di Cuccuru is Arrius e di Tharros. In anni successivi il percorso museale si è arricchito di nuove sezioni dedicate al sito nuragico di Sa Osa (2014), al relitto di Mal di Ventre (2008) e alle Collezioni Sulis e Pulix (2010). Il 22 marzo 2014 è stata inaugurata una mostra temporanea comprendente una selezione di statue maschili e di modelli di nuraghe provenienti dalla necropoli nuragica di Mont’e Prama, in attesa che l’ampliamento dell’edificio consenta di riunire tutto il complesso statuario in un’unica sede museale.
Il Museo, già dagli anni Ottanta, grazie all’iniziativa del suo primo Direttore, Giovanni Tore, ha allestito e ospitato numerose mostre temporanee dedicate a diversi aspetti della storia e della cultura del territorio (anni 1982-1997). Dopo l’inaugurazione altre esposizioni temporanee sono state allestite dallo staff scientifico del Museo o realizzate grazie alla collaborazione con altri enti o associazioni; le scelte culturali hanno spesso privilegiato tematiche inerenti il territorio, principalmente dal punto di vista archeologico, ma anche ambientale e storico-documentario.

Le mostre temporanee, accompagnate in genere da altre manifestazioni culturali (incontri di studio, conferenze, presentazioni di libri), sono state realizzate soprattutto in funzione di una più efficace divulgazione delle più recenti acquisizioni della ricerca scientifica sul territorio. Tra queste possono ricordarsi:
– Tharros e il Sinis in età antica e ricerche archeologiche nell’Oristanese (19 aprile-9 maggio 1982).
– Il Sinis in età antica e ricerche archeologiche nell’Oristanese (28 luglio-28 agosto 1983).
– Cartagine in Sardegna. Mostra documentaria e fotografica nel XXVIII centenario della fondazione di Cartagine (1-21 dicembre 1986).
– Gli albori di un’isola (11 novembre-1 dicembre 1990).
– L’arte delle domus de janas (ottobre 1994).
– La Collezione Sulis di Oristano (1996).
– I Tesori del Passato. Collezionismo antiquario tharrense. Mostra della Collezione Archeologica del Seminario Arcivescovile di Oristano (19 febbraio-30 agosto 1997).
– Mostra documentaria Le radici ritrovate. 250 anni di storia nelle carte restaurate dell’archivio comunale di Cabras (3 ottobre 1998 – 1 novembre 1998) (ideazione e allestimento Soprintendenza Archivistica per la Sardegna).
– Abitare il Sinis: “Dalla barracca alla domu” (22 dicembre 2001 – 27 gennaio 2002) (a cura di M. Manca Cossu, A. Loche e altri, Italia Nostra).
– Mostra documentaria Barbare cose sardesche. Archeologia tra erudizione ed esplorazione nella Sardegna ottocentesca (26 agosto-30 settembre 2005).
– Gente di Tharros. Gli scavi di Tharros dall’800 agli anni ’60. Immagini e documenti (presso la Torre di S. Giovanni di Sinis, 1 agosto 2002-dicembre 2004).
– In piscosissimo mari. Il mare e le sue risorse tra antichità e tradizione (11 febbraio – 30 settembre 2006).
La struttura è stata dedicata al cabrarese Giovanni Marongiu, Ministro della Repubblica e grande sostenitore e promotore del progetto museale, con una cerimonia ufficiale avvenuta il 30 ottobre 1998.